自聚焦透鏡是一種折射率分布沿徑向漸變的柱狀光學透鏡，具有聚焦和成像功能。
1.2 自聚焦透鏡的特點: 
        當光線在空氣中傳播遇到不同介質時，由于介質的折射率不同會改變其傳播方向。傳統的透鏡是通過控制透鏡表面的曲率，利用產生的光程差使光線匯聚成一點。(圖1）
  
       自聚焦透鏡與普通透鏡的區別在于，自聚焦透鏡材料折射率的分布沿徑向逐漸減小，能夠使沿軸向傳輸的光產生連續折射，從而實現出射光線平滑且連續的匯聚到一點。(圖2）

自聚焦透鏡利用了梯度變折射率分布沿徑向逐漸減小的變化特征，其折射率變化由公式1表述。其折射率分布曲線見圖3。

公式(1)中：In Equation(1):
No  ………自聚焦透鏡中心折射率
          

                  
√A………自聚焦透鏡的折射率分布常數
    
1.3光在不同節距自聚焦透鏡中的傳播軌跡

1.4  自聚焦透鏡的主要參數 
1.4.1 節距（P）
在自聚焦透鏡中，光束沿正弦軌跡傳播完成一個正弦波周期的長度即稱為一個節距。
  
 
1.4.2 透鏡長度(Z）
自聚焦透鏡透鏡兩端中心軸線間的距離。

1.4.3 折射率分布常數（√A）
自聚焦透鏡的折射率沿徑向分布常數。

 
1.4.4 數值孔徑（N.A.） 
             

公式(2)中：Figure 2
N…………入射光所在介質的折射率  
Am……… 入射光線的最大孔徑角
    
 
2.自聚焦透鏡的應用原理
由于自聚焦透鏡具有端面聚焦、準直及成像特性，以及其圓柱狀的外形特點，因而可以應用在多種不同的微型光學系統中。


2.1  聚焦和準直 Focusing And Collimating
2.1.1聚焦 Focusing
      根據自聚焦透鏡的傳光原理，對于1/4節距的自聚焦透鏡，當從一端面輸入一束平行光時，經過自聚焦透鏡后光線會匯聚在另一端面上。這種端面聚焦的功能是傳統曲面透鏡所無法實現的。如下圖5所示：

2.1.2準直 
           準直是聚焦功能的可逆應用。根據自聚焦透鏡的傳光原理，對于1/4節距的自聚焦透鏡，當匯聚光從自聚焦透鏡一端面輸入時，經過自聚焦透鏡后會轉變成平行光線。如下圖6所示：

2.1.3  準直和聚焦的應用 
      自聚焦透鏡是光纖通訊無源器件中必不可少的基礎器件，應用于要求有聚焦和準直功能的各種場合，如：準直器、耦合器、光隔離器、光開關、波分復用器等等。例如圖7中兩個自聚焦透鏡分別用做準直和聚焦，這樣我們可在兩個自聚焦透鏡之間加入多種光學器件，例如：濾波片、偏振片、法拉第旋光器等等，來構成多種光學無源器件。

2.2 耦合聚焦 Coupling And Focus
          由于自聚焦透鏡可以通過端面完成聚焦功能，加之其簡單的圓柱外型，使得它在進行光能量連接及轉換中有著很廣泛的用途。例如:光纖和光源、光纖和光電探測器以及光纖和光纖之間的耦合等等。 

圖8中表示L1為光源或光纖到自聚焦透鏡端面的距離，Z為自聚焦透鏡的長度，L2為自聚焦透鏡端面到光纖的距離。為了使光源或光纖發出的光經過自聚焦透鏡聚焦后能夠有效地耦合進光纖，需要調節L1 和L2的距離來達到最佳耦合效率。但是，在實際耦合過程中，耦合效率要小于其理論值，其原因是耦合效率與器件的結構和使用方法有直接的關系。
   
2.3成像
 
2.3.1單透鏡成像 
     
自聚焦透鏡除具備一般曲面透鏡的成像功能外還具有端面成像的特性。對于P/2節距的自聚焦透鏡，其端面成像機理如圖9所示：

 
根據這一成像原理，采用P/2的整數倍長透鏡可以實現顯微攝像系統中端面到端面的像中繼傳輸。因此低色差的自聚焦透鏡在各種醫用內窺鏡及工業內鏡中作為物鏡和中繼透鏡得到了越來越廣泛的應用。